COMMUNÉMENT -
De la moindre à la plus grande présence -
Noyé dans la masse - Une part insignifiante -
Sporadique - Ça et là - De-ci de-là - De loin en loin -
Pas bien des tas - Une part modique -
Une minorité -
Une majorité - Nombre d'entre eux -
Une part significative - Bon nombre d'entre eux -
Le répandu - La généralité -
Et on divise, morcèle, ... .
SCIENTIFIQUEMENT -
On a eu l'idée de tendre aussi vers l'infiniment petit.
Et, donc, de fractionner les nombres naturels.
Et on en est arrivé aux nombres rationnels et à leur suite.
Et celle-ci constitue l’ensemble Q
. . ou, le 0 excepté, Q*, les négatifs exceptés, Q+, les positifs, Q-.
. . En système décimal, on parle des ensembles D, D*, D+, D-.
Et on écrit, par exemple, 0,5, énoncé 0 virgule 5,
. . ou, sous la forme de fractions ½, énoncé un demi,
. . . . 1/3, un tiers, ¼, un quart, 1/5, un cinquième, etc.
On peut aussi écrire, pour par exemple 0,1, 10-1
. . dit 10 puissance -1, etc .
Et le 1/10ème de quelque unité de mesure se dit "déci" qui s’abrège en "d",
. . le 100ème, centi, "c", le 1000ème, milli, "m",
. . le 1 000 000ème, micro, "µ",
. . et, ainsi de suite, de 1000ème en 1000ème fois moins,
. . . . nano, "n", pico, "p", femto, "f", atto, "a", zepto, "z", yocto, "y".
À noter que ces nombres rationnels englobent les nombres entiers.
. . En effet, par exemple, 3/1, 3 unièmes, 3/3, 9/3 sont aussi des nombres entiers.
. . Et c’est de cette façon qu’on a aussi, par exemple, 15/6 = 2,5.
Sous la forme de fractions,
. . le nombre à fractionner est appelé numérateur,
. . le nombre diviseur, dénominateur,
Dans le cas où le dénominateur est 100,
. . on parle de pourcentage ou de taux,
. . . . et, pour le numérateur, de points,
. . . . et on écrit, par exemple, 10 %.
Les nombres,
. . . . dont numérateur et dénominateur se présentent comme inversés,
. . sont dits opposés, ainsi 2/3 et 3/2.
MAIS, QUEL QUE SOIT LE SYSTÈME DE NUMÉRATION EMPLOYÉ,
. . MAINTS NOMBRES, AINSI, NE TOMBENT PAS JUSTES,
. . à savoir n’expriment pas une grandeur commensurable avec l’unité.
. . Ils ont donc été dits irrationnels.
Et ils sont de 2 formes différentes,
. . algébriques, parce que solution d’une équation algébrique
. . . . ainsi racine de 2 qui vaut x dans l’équation x²-2 = 0,
. . ou transcendants, parce que ne sont solutions d’aucune équation algébrique,
. . . . transcendants monotones , ainsi, 1/3, qui vaut 0,333 … , 1/9, 0,111 … ,
. . . . transcendants périodiques , ainsi 5/11, 0,454545 … , 1/7, 0,142857142857 … ,
. . . . transcendants mixtes, ainsi 1/6, 0,1666 … , 5/14, 0,357155715 … .
. . . . transcendants quelconques, ainsi
. . . . . . pi minuscule, π, le rapport d’une circonférence à son diamètre,
. . . . . . . . 3,141592653589 ...
. . . . . . . . (En cette fin 2012, on en était arrivé à savoir
. . . . . . . . . . quelles étaient les 10 000 milliardièmes 1ères décimales.),
. . . . . . e, 1+la somme des inverses des factorielles (1x1, 1x2, 1x2x3, ...)
. . . . . . . . soit 1+(1/1)+(1/2)+(1/6)+ ...,
. . . . . . . . soit 2,71828182 84 ...,
. . . . . . dzêta minuscule, ζ, la somme des inverses des cubes,
. . . . . . . . soit 1/1+1/8+1/27+ ...,
. . . . . . . . soit 1,2020569031 ...,
. . . . . . enfin phi majuscule, Φ,
. . . . . . . . le nombre d’or, la section d’or, la divine proportion,
. . . . . . . . le rapport du périmètre d’un pentacle
. . . . . . . . . . à celui du pentagone inscrit dans le même cercle,
. . . . . . . . soit 1+[1/(1+(1/(1+ ...) ...]
. . . . . . . . soit 1,6180339887 ..., 5/3 environ,
. . . . . . . . donc le nombre le plus irrationnel.
DE TOUTE FAÇON N’EST JAMAIS ATTEINT L’INFINIMENT PETIT.
Donc n’est jamais atteint non plus
. . le continu, le plein, la plénitude.
Jamais l’interstitiel ne sera comblé.
Et, ainsi, cette suite même des nombres rationnels
. . n’est qu’une suite discontinue, "discrète",
. . . . quoiqu’on n’attribue cette propriété, d’ordinaire,
. . . . . . qu’aux suites de nombres entiers .
Et, par ailleurs, le 0, en fait, n’existe pas,
. . lequel, en effet, ici, est le résultat des fractions
. . . . ayant comme dénominateur l’infini.
Et n’existent pas non plus les infiniment grands négatif et positif,
. . lesquels, en effet aussi, ici, sont les résultats des fractions
. . . . ayant comme dénominateur 0.
QUANT AUX TRANSFINIS ... :
. . une impossibilité.
L’infini est, par définition et effectivement donc, insurpassable.